根据联合国教科文组织2023年大会决议， 2025年被确立为“量子世纪年”或者“国际量子科技年”（International Year of Quantum Science and Technology），以纪念量子力学创立一个世纪以来的发展（recognizes 100 years since the initial development of quantum mechanics），2024年2月,活动被正式宣布（https://quantum2025.org/）。
站在“量子世纪年”系列活动的开端，墨子沙龙推出施郁教授的量子世纪年专栏。今天推送该专栏的第一篇文章《光线、光波、光子和量子密码：历史和物理的多重启示》。通过这篇文章，读者可以看到，在千年的中西文明长河中，人们如何一点点认识光的全貌，并基于在这个过程中还原出的物理规律，去认识更广阔的物质世界。
作者 | 施郁
人类对于光的认识有一个漫长的历史[1,2,3]，跌宕起伏，堪称美丽的传说，伴随整个物理学的发展。本文将物理要点置于历史背景中，梳理人类对光的认识如何逐步健全，从直观的光线和几何光学概念，到结合了直觉和牛顿力学的微粒说，又代之以波动学,并以电磁波理论登峰造极，最后到达统一“波粒二象性”的量子理论。而光的量子理论在量子物理的兴起中起了至关重要的作用，不仅揭示光的本性，也促进整个量子物理的发展。本文最后一部分介绍量子密码学，体现光子的量子特性及其应用。本文不仅整理了相关的物理概念及其直接来源，还关注了相关的中国古代成就[3] 。为让时间线更清晰，我们特地以公元标明时间，统一放在全世界的光学历史进程中。这样既便于找到它们在物理学中的位置，也便于进行中西比较。可以看到，这些中国古代成就基本上没有影响到起源于西方并发展为现代科学的物理学传统。总的来说，中国古人很早就获得很多直接的、具体的物理知识和经验，描述了很多现象，以聪明才智发明了很多器具，但是没有建立起定量的、统一解释所有相关现象、可预言的物理理论体系。作为他们的后人，我们更要投身当代物理学前沿，因为科学终究是全人类的文化。人类在日常生活中，首先认识到的光性质，自然是那些通过观察可以直接感知到的部分。所以，人们很早就认识到光沿直线传播，从而有光线的概念，后来又认识到反射和折射。在今天的知识体系中，这些性质算是几何光学，只需要在直线传播基础上辅以一点关于反射和折射的简单规则，物理前提是障碍物或者孔的大小远大于光波波长。公元前约5000年，中国郑州大和村的陶器上，有太阳的光芒纹（下图）。我认为这反映了古人对于太阳光直线传播的直觉。
图源：https://hn.ifeng.com/c/8HnPq8g6uVM图源：https://4g.dahe.cn/news/20201105755185
公元前3000年左右，埃及出现铜镜，但是镜面粗糙。公元前2000年左右，中国齐家文化时期，出现平面铜镜和凸面镜。后者能反射出较大范围。公元前1200年，埃及可能出现铜镜（参照圣经旧约《出埃及记》）。公元前1046年到771年的西周时期，中国出现凹面铜镜，用于取火。公元前600多年，《管子》提到水晶做的点火透镜。水晶就是透明的石英，成分是二氧化硅。最迟公元前600多年，在美索不达米亚地区的尼尼微城，出现水晶做的汇聚透镜，即凸透镜，因为这是在遗址发现，而尼尼微公元前612年被攻陷。此情况与中国类似，都是在生活经验中发现凸面的水晶（也就是凸透镜）可以用来聚光、点火，时间也接近。 公元前400多年，墨子及其门徒撰写的《墨经》中有大量的光学内容，包括小孔成像，描述了物体经小孔成倒像、光沿直线传播等光的性质；也包括镜面成像，描述了平面镜、凹面镜和凸面镜。 公元前424年，阿里斯托芬(Aristophanes)的喜剧《The Clouds(云)》里提到“点火的透明石头（fine transparent stone with which fires are kindled）”，即凸透镜。公元前400年左右，柏拉图(Plato)的《Republic(共和国)》讲述了部分浸在水中的物体看上去屈折。柏拉图学派也讲授过光的直线传播，以及入射角与反射角相等。公元前300多年，亚里斯多德(Aristotle)知道小孔成像。公元前400年左右，欧几里得(Euclid)在《Catoptrics(反射光学)》里宣布反射定律，他还指出凹镜对着太阳能点火，论证抛物面形反射镜的聚焦性质。但是用凹面镜点燃敌军船队的故事大概率是虚构的[3]。欧几里得和公元前200多年的阿基米德（Archimedes）都注意到容器注水前，底部放置被挡住视线的东西，注水后就能被看到。公元前200多年，埃拉托色尼(Eratosthenes)提出测量地球周长的方法。中午时刻，太阳在赛伊尼（Syenes）的正上方，用晷针测到太阳在亚历山大的正上方偏1/50圈,因此地球周长是两地距离的50倍[4]。我想强调，这个方法基于阳光的直线传播。公元前约200年，西汉出现铁镜。西汉还有所谓“透光镜”，但最早文字记载要等到公元500多年（北周）。
▲ “透光镜”（“中国魔镜”）的反射示意图。图源：维基百科
“透光镜”并不真透光，它的表面极薄，刻有与镜背相似的图案，但不被觉察，所以实际上曲率不一的凸面镜，有铭文处曲率小，无铭文处曲率大，在光照下呈现与背面一致的图案，看上去像透光。后来，沈括、郑复光都讨论过。“透光镜”早就传到国外，被称为“中国魔镜”，引起很多科学家的兴趣，包括布儒斯特（David Brewster）和阿拉果（Dominique François Jean Arago）。1877年，Nature杂志开展“透光镜”的“透光”原因讨论。直到近代，1932年，布拉格（William Henry Bragg）还在Nature发表综述性文章讨论“中国魔镜”。公元前100多年，刘安描述了潜望镜，他组织编写的《淮南子》中还描述了柱面镜成像。1世纪初，克里门德斯（Clemedes）提到容器注水可以让人看到底部原来看不见的东西，正如欧几里得和阿基米德注意到的。受此启发，他认为由于大气对太阳光的折射，太阳稍低于水平面时也能被看到。1世纪，亚历山大的希罗(Hero of Alaxandria)提出光在两点间走最短的路程（大概是作为对光的直线传播的推广），以此解释反射定律。130年，亚历山大的托勒密(Claudius Ptolemy of Alxandria)验证了反射定律。他还研究折射，认为折射角与入射角成正比。今天我们知道，这在小角度时，近似成立。400多年，沈约的诗中观察到：“方晖竟户入，圆影隙中来。” 圆影是月球的小孔成像。900多年，谭峭描述了4种透镜。约1000年，阿拉伯的阿尔哈增（Alhazen），即海赛木（Ḥasan Ibn al-Haytham），检验托勒密的光学工作，研究了反射定律以及球面镜和抛物面镜，证明入射角和折射角并不成正比。他用来自亚里斯多德的小孔成像原理观察日食。11世纪，沈括的《梦溪笔谈》中提到“若鸢飞空中，其影随鸢而移，或中间为窗隙所来，则影遂于鸢相违。”“窗隙所来，则影遂于鸢相违”是小孔成像。沈括比较了平面镜、凹面镜、凸面镜的成像，发现对于凹面镜成像，物在焦点内时，成正立虚像；在焦点外时，成倒立实像。他将焦点或障碍物作为研究成像的关键因素，称之为“格术”。广义来说，这是抓住关键因素，接近物理学研究方法，可惜没有像伽利略那样更加定量化。11世纪至12世纪初的刘跂记载各种辅助阅读的“水精”(水晶)，可判断为放大镜（凸透镜）。 11世纪末至12世纪的何薳记载了一种杯底装有凸透镜的酒杯。13世纪，罗杰•培根（Roger Bacon）有了用透镜校正视觉以及组合成望远镜的想法。13世纪，赵友钦用上千支蜡烛做了大规模的小孔成像实验，变量有物距、像距、小孔的大小和形状，得到了一系列结论，与我们今天的知识一致。13世纪，郭守敬将小孔成像用于天文仪器中，以便于观察太阳、行星和月球。
▲ 14世纪戴眼镜的修道士画像。图源：网络
15至16世纪，达芬奇(Leonardo da Vinci)描绘过小孔成像暗箱。1589年，波尔塔（Giovanni Battista Della Porta）的《Magia naturalis (自然的魔法)》仔细讨论了小孔成像，以及多重反射镜以及透镜组合。17世纪初，折射望远镜可能由荷兰人Hans Lippershey发明，显微镜可能由荷兰人Zacharias Joannides和他父亲发明，都是用凸透镜做物镜，凹透镜做目镜。Francisco Fontana和开普勒(Johannes Keple)相继将显微镜和望远镜的目镜改为凸透镜。伽利略听到望远镜的信息后，自己制作了凸透镜和凹透镜组成的望远镜，相继将物体尺度放大3倍和32倍，用来观察星空，特别是木星及其卫星、土星和太阳。同时，Thomas Harriot也用将物体尺度放大7倍的望远镜观察了木星的卫星。开普勒发表《折光学》，发现全反射，提出小角度近似下的折射定律（折射角正比于入射角）。1621年，斯涅耳（Willebrord Snell）发现折射定律，稍后笛卡尔(René Descartes)将它用正弦函数表述。17世纪，费马(Pierre de Fermat)将希罗的最短路程原理改为最小时间原理，由此推导出反射定律。这是现代的最小作用量原理的最早形式。1676年，罗默（Ole Rømer）观察木星的卫星木卫一发生木卫一食（被木星挡住太阳光），发现间隔时间（也就是绕木星运动的周期）依赖于地球在轨道上的位置，木星向地球靠近时，周期变短；当木星离地球远去时，周期变长。他由此推论光速是有限的（在此之前，笛卡尔认为光的传播不需要时间，也就是光速无限大），并计算出光速，推论出光从太阳到地球约需要11分钟。1728年，布拉德雷（James Bradley）意识到地球上接受的太阳光的速度包含了地球运动的因素，就像在船上感受的风速包含了船的运动的因素，因此有光行差，由此推算出光从太阳到地球约需要8分钟。1846年，郑复光的《镜镜詅痴》谈到舞台灯光用到凹面镜， “地镫镜即含光凹也”，将中心的灯光反射到舞台。但不清楚从什么年代开始出现。此书里也包含了一些自己发展的几何光学理论，不过他接触过一点来自西方的知识。
▲ 郑复光《镜镜詅痴》。图源：网络
从上面的列举可以看出，中国人的观察总结要早些，对小孔成像研究得也很多，但是缺乏定量化，没有发现物理定律，也缺少想象和推论。而古希腊人去比较反射角和入射角，这与他们的几何学水平密切相关。西方人能从观察到的现象做推广，发现物理定律，并发明了望远镜和显微镜，从而又进一步推动科学研究，进入良性循环的科学之路。令人着迷的“中国魔镜”说明具体的技术发明有时更多地依赖于经验，而非科学定律（虽然符合科学定律）。太阳光是不同颜色的光的混合，因此有色散和滤光现象。色散是基于不同单色光的折射率不一样，但是如果光从空气进入一块平的材料，再回到空气，两次折射正好抵消。所以在一定的条件下才能观察到色散，比如两次折射面不平行，让人眼接受到色散的光。自然界的虹就是这样的现象，因为雨滴将光折射、反射、再折射到观察者的眼中，冰珠、雨露以及某些矿物晶体也能做到。牛顿的三棱镜是人为做到这点。
▲ 牛顿的色散实验。图源：维基百科
滤光是将某种颜色的光过滤出来，而将其他颜色的光吸收。如果太阳光在雨滴中反射两次，则导致霓，通常在虹的旁边，颜色排列与虹相反，色彩淡一些。简单的色散和滤光可以容纳于几何光学中，只需考虑到不同颜色的单色光可以混合和分离，以及折射率依赖于颜色，而不需要涉及光的本性是微粒还是波。公元前1046年到771年的西周时期，《诗经•国风•鄘•蝃蝀》中的“蝃蝀在东…朝隮于西，崇朝其雨”给出了虹出现的自然条件。公元前300多年，亚里斯多德认为虹是由反射引起。他注意到了雨滴与彩虹有关，也注意到了太阳、观察者和虹的相对位置。
▲ 彩虹也是一种色散。图源：网络
1世纪，辛加尼（Seneca）认为虹与玻璃边缘的色彩是一样的。4世纪初，葛洪描写了云母（铝硅酸盐片状晶体）的分光色散现象：“云母有五种，人多不能分别也。法当举以向日，看其色，详占视之，乃可知耳。正尔于阴地，视之不见其杂色也。五色并具而多青者，名云英……五色并具而多赤者，名云珠……五色并具而多白者，名云液……五色并具而多黑者，名云母……但有青黄二色者，名云沙……”600年左右，孔颖达的“若云薄漏日，日照雨滴则虹生”揭示了虹产生于雨滴。700多年，张志和写道：“雨色映日而成虹，背日喷水成霓虹之状”。1000年左右，皇甫牧记载了红色油纸伞的滤光作用，官员以此检验伤痕。12世纪初，杨亿描述了石英（又名水晶、水玉、菩萨石，主要成分是二氧化硅）的分光现象：“嘉州峨眉山有菩萨石，人多採得之，色莹白，若太山狼牙石，上饶州水晶之类。日光射之，有五色，如佛顶圆光。” 100年后，寇宗奭也有类似文字：“嘉州、峨眉山出菩萨石，形六棱而锐者，色莹白明沏，若泰山、狼牙、上饶水晶之类，日隙照之，有五色，如佛顶圆光。”后来，方以智1631年的《物理小识》也有总结（他用“物理”一词，正如杜甫“细推物理须行乐”，是指事物的道理）。12世纪，程大昌分析雨露的分光现象：“日光入之，五色俱足，闪烁不定，是乃日之光品著色于水，而非雨露有此五色也”。1270年，一个叫韦特洛（Witelo）的修道士指出，虹是由反射和折射共同作用而形成,而不是如亚里斯多德所说的仅由反射引起。1611年，大主教多米尼(Antonius de Domini)解释了虹。后来笛卡尔、惠更斯（Christiaan Huygens）和牛顿(Isaac Newton)的解释与此大意一致。1631年，方以智在《物理小识》中也总结了宝石分光色散现象：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色。1665年，也就是牛顿的“奇迹年”，牛顿做了色散实验：用三棱镜将自然光分成不同颜色的光。他正确地认为，自然光是各种颜色混合而成。作为他的色散研究的拓展，他注意到伽利略、开普勒和惠更斯的望远镜都是用凸透镜做物镜，因此有色差，所以他改用凹面镜来聚光，降低了色差，再用平面镜发射到凸透镜做的面镜。后者使得色散不能完全消除。后来的天文望远镜都是反射式。1672年，牛顿应邀发表论文，介绍色散实验和发明反射望远镜。胡克（Robert Hooke）做过同样的色散实验，但是错误地认为颜色是棱镜加到光上的[4]。
▲ 惠更斯。图源：维基百科
综上可见，中国古人很早很早就观察、记载自然界的色散现象，12世纪就已经认为五色来自光本身。但是因为中国古人没有建立起反射和折射的定量概念，也就不能分析出色散由这些物理过程所导致。这提供了一个典型例子，说明中国古代很早就对宏观现象做了很仔细的观察和记录，但是缺乏深入微观细节的定量分析，也就是缺乏还原论。这也反映在文化的其他方面，例如绘画和医学。科学以还原论为标志。还原论以分析为基础，在此基础上，才会有以综合为特征的层展论，所以层展论是建立在还原论基础之上的。中国古代之所以缺乏微观定量分析，与当时在数学上的缺陷密切相关，特别是几何学薄弱。所以既缺少研究具体物理问题的语言，也缺少建立欧几里得几何那样的公理化体系作为理论体系的模板。这也许给了李约瑟之问（为什么中国古代没有产生科学）一个回答。
上面所说的色散不涉及干涉和衍射。干涉来自不同的光束的叠加，但是要产生稳定的干涉图纹，这些不同的光束往往来源于同一束光束。衍射是障碍物或孔隙导致的光偏离直线传播的现象，实质上是很多光束的干涉，也有明暗图纹。障碍物或孔隙与波长接近时，衍射才能发生，因此在人类生活环境中，可见光的衍射不是很常见，但是也是存在的，比如羽毛、矿物，它们导致美丽的结构色。3世纪，张华记载：“交州南有虫……在阴地多湘绿，出日光中变易，或青或绿，或丹或黄，或红或赤……今孔雀毛，也随光变易，或黄或赤，但不能如此虫耳”。
▲ 孔雀羽毛。图源：维基百科
7世纪，武则天在位时，“安乐公主使尚方合百鸟毛织二裙，正视为一色，傍视为一色，日中为一色，影中为一色。”上面提到过矿物晶体引起的色散，只是由反射和折射引起。有些宝石有变色现象，是由于晶体内的杂质反射光的干涉引起，因此晶体能改变干涉光的颜色。 900年左右，杜光庭记述了宝石的变色现象：“侧而视之色碧，正而视之为白。”11世纪，沈括记载，佛牙流出液体，“光明莹彻，灿然满目”。11世纪，苏轼记载用油漆的薄膜干涉条纹判断质量优劣：“无晕者妙，见风便变色者次之”。前面提到古人用佛光形容石英引起的色散，佛光又称光环，是阳光在水滴中折射后发生干涉，现在在飞机上比较容易看到[5]。12世纪，范成大详细描写了“峨眉宝光”：“时雨点犹佘飞，俯视岩腹，有大圆光，偃卧平云之上，外晕三重，每重有青黄红绿之色光。至正中，虚明凝湛。”而且观察者自己“现于虚明之处，毫厘无隐，一如对镜。举手动作，影皆随行，而不见旁人，僧云此乃‘摄身光也’。凡佛光欲现，必先布云。”14世纪，陶宗仪记载了来自阿拉伯地区的蛋白石内的液体会产生“如水详带”。1631年，方以智的《物理小识》记载：“屋漏小隙，日影如盘。尝以纸征之，刺一小孔，使日穿照一石，适如其分也。手渐移而高，光渐大于石矣。刺四五穴，就地照之，四五各位光影也。手渐移而高，光合为一，而四五穴之影不可复得矣。光常肥而影廋也。”可以判断，这里描述了小孔衍射，甚至多孔衍射。17世纪中叶，意大利的格里马尔迪（F.M. Grimaldi）在西方首先观察到衍射现象。他发现，阳光下，小棒的影子的边缘不清晰，而是有条纹。他去世后，1666年出版的著作《光的物理数学》中对实验现象做了详细描述，但是没有发展光学理论。胡克后来也观察到衍射和干涉，包括薄膜干涉图样，在他1665年出版的《显微术（Micrographia）》中做了讨论，称之为衍射。他认为，光是媒质的快速振动以极大的速度传播，薄膜干涉来自于薄膜前后表面反射的光的相互作用。这些发现和观点是波动说的起源。胡克也在此书中讨论了描述了孔雀羽毛的美妙颜色，认为是来自光的反射和折射的变化，因为他发现，用水弄湿有颜色的部分，就会破坏掉颜色。从以上列举情况看来，在格里马尔迪之前，关于光的衍射和干涉现象的记载全部来自物产丰富、幅员辽阔、文化发达的中国，而且很早就开始。可惜这些独到的观察既没有后续的定量物理和数学研究，也没有传播到西方。1675年，牛顿提出，不同的颜色来自不同的粒子激发以太的不同振动模式。这时牛顿的观点结合了光的波动说和微粒说。但是，牛顿后来越来越倾向于微粒说，认为光是一束粒子流，这与直线传播明显一致。前面提过，1665年，胡克提出光的波动说。1678年，惠更斯在一次会议上提交论文《Treaties on Light（论光）》，也提出光的波动说，认为以太由粒子组成，光就是这些粒子振动的传播，子波导致波的传播。他还推导出直线传播、反射和折射这些性质，并首次提出，光在媒质中的速度变慢。而且他还在波动理论框架中考察了罗默（Ole Rømer）发现的木卫一绕木星的周期变化现象（当木星向地球靠近时，周期变短；当木星离地球远去时，周期变长），也就是后来所谓的多普勒效应。他研究方解石时，发现了偏振（polarization,也翻译为极化，所以中文中两个同义词共存）现象，将双折射解释为两种折射波。衍射和干涉是波的特征现象。衍射是光绕过障碍物或者透过孔隙时发生的偏离直线传播的现象，干涉是光从两个或多个孔隙透过后发生叠加。它们都会导致明暗图纹。牛顿略加修改地重复了格里马尔迪的衍射实验，坚持用微粒说解释。1675年，为了考察胡克提出的薄膜干涉，他还做了一种薄膜干涉实验，即所谓的牛顿环，将一个凸透镜放在一块玻璃平板上，单色光照射透镜，从透镜反射和从平板上反射的两束光发生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，导致圆环状的干涉图纹，称为等厚干涉。牛顿知道波动说对干涉和衍射的解释，但是他对波动说对直线传播的解释不满意，因此坚持微粒说，压制了波动说。牛顿也知道偏振现象的，将它总结为“每条光线有两个不同侧面”，也就是横向不对称，但是没有从光的本性做任何解释。正如下面将谈到的，量子理论告诉我们，光由光子组成，但是在宏观现象中，光子非常多，光现象显示出光是波，而不是由粒子组成。所以，在宏观尺度上，光确实是波，虽然以太并不存在。当尺度远大于光波波长时，从波动光学就得到几何光学。
牛顿的光学工作曾经有一部分发表在1672年的皇家学会杂志上，后来1704年出版了《Opticks（光学）》，全面介绍了他的光学工作。在这本书里，他也讨论了羽毛，特别是孔雀尾的羽毛，指出颜色随着眼睛位置而变，与薄片的行为一样，因此羽毛的颜色也是因为透明部分很薄。
到了19世纪初，英国的托马斯•杨(Thomas Young)和法国菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）复兴了光的波动说。1801年，杨提出干涉原理，也就是波可以叠加。初步的思想已经出现在胡克的《显微术》中。杨用干涉原理清楚解释了衍射现象。1815年开始，菲涅尔发表一系列论文，用直接来自光源的光，通过平面镜反射，实现了干涉。他提出的干涉原理基于惠更斯的子波原理：任一点的光波振动是同一时刻传到那一点的光的振动之和，因此初波的传播来自它激发出一系列次波并互相叠加。
▲ 杨的双缝干涉实验。图源：维基百科
这个时期，马吕斯（Étienne-Louis Malus）发现光的偏振是光的一个普遍性质，并得到所谓马吕斯定律，即偏振光透过偏振片后，光的强度与原来强度之比等于偏振方向和透光方向的夹角的余弦的平方。在此之前，惠更斯和牛顿都以为偏振只是与双折射相关的现象。布儒斯特发现当自然光的以所谓布儒斯特角入射到界面时，发射光是线偏振光。他还研究了压缩所致双折射，并发现了光弹性效应， 杨和菲涅耳都在波动光学框架中，解释了偏振现象，即光媒介振动的方向就是偏振方向，与光传播的方向垂直。
1892年，动物学家Frank Evers Beddard的《Animal Coloration(动物颜色)》指出动物颜色要么来自色素，要么是结构色，来自结构导致的光的散射、衍射和反射，很多鸟的羽毛就是如此。顺便提一下，这个问题一直至今都在研究。例如，孔雀羽毛绚丽多彩的一个重要因素是，羽枝表皮下有个周期结构，使得某个波长的光不能在此结构中传播，只能被强烈反射，不同颜色对应不同周期，也与入射光角度有关，而周期大小和个数都可以调节[6]。很多动物表面有周期结构，形成天然的光晶体，在结构色机制中扮演重要角色[7]。
虽然波动说获得了成功，但还有很多未解之谜，例如光波的媒介是什么？在这个问题得到解答之前，关于光波的认识还得到了电磁学的“神助攻”。牛顿的色散实验发现了太阳光的组成，那么来自其他光源的光的情况如何？研究混合光中各种单色光组成的领域叫做光谱学。这些领域的发展后来汇聚成20世纪初的物理学革命，打开了相对论和量子力学的大门。我们将在下篇继续这个旅程。
【参考文献】
[1] E. Hecht, Optics, 5th Edition, Person (Boston, 2015).
[2] F. Cajori, A History of Physics （Macmillan, 1929）. [3] 戴念祖（主编），中国科学技术史（物理学卷），（科学出版社，2001）。[4] S. Weinberg, To Explore The World (Harper Perennial, New York, 2015).[5]施郁，罕见的光环，“物理文化与施郁世界线”公众号， 2019-11-06。[6]J.Zi et al., Coloration strategies in peacock feathers, Proc. Natl. Acad. Sci. 100 (22),12576–12578 (2003).[7] P. Vukusic and J. R. Sambles, Photonic structures in biology, Nature 424, 852-680 (2004).
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