「2020年3月29日，当代伟大的理论物理学家、凝聚态理论的一代宗师菲利普•安德森（Philip W. Anderson）不幸离世。

安德森说，"多了就是不一样”。他认为，粒子的复杂聚集体的行为不能从少数粒子的性质得到解释，因此高层次物质的规律不是低层次规律的应用。这是不同于还原论的层展论。而作为层展论的旗手，安德森的坚持带给了我们认识这个世界的另一个视角。 」

菲利普•安德森 (1923-2020)

撰文 | 施郁（复旦大学物理学系）

责编 | 李珊珊

生平

安德森生于美国印第安纳，在伊利诺伊的厄巴那（Urbana）长大，因为他父亲是伊利诺伊大学的生物学教授。1940年中学毕业后，他进入哈佛大学。本科毕业后，安德森在海军实验室工作了两年后回到哈佛读研究生。

那是1945年。当时哈佛最热门的教授是朱利安•施温格（Julian Schwinger），正在进行伟大的量子电动力学重正化。1965年，施温格获得了物理诺奖，与他同年获奖的还有理查德•费曼和朝永振一郎。施温格的学生很多，一生指导了73个博士论文。学生找他讨论，需要排队。安德森经过考虑，选择了本科时就认识的教授范夫勒克（John van Vleck）作为导师，以得到足够的指导。安德森将从施温格和法瑞（W. Furry）的课上学来的量子场论方法用到分子碰撞导致的光谱线增宽的问题，成为将场论用到凝聚态物理的先驱之一。 范夫勒克很满意，特地请来粒子物理理论家韦斯科夫（V. Weisskopf）参加了安德森的博士论文答辩。

1949年获得博士学位后，安德森加入了贝尔实验室。当时那里集中了一批优秀的固体理论家，比如巴丁（John Bardeen）, 赫令（C. Herring）, 基特尔（C. Kittel）, 瓦尼尔（G. Wannier）, 等等，还有与肖克利（W. Schockley）等一批实验家密切交流的机会。从此，安德森在凝聚态物理做出了一大批理论工作。

1953年，应久保亮五之邀，作为富布赖特学者，安德森访问日本一年。期间参加了著名的东京-京都理论物理国际会议。安德森从此也喜欢上日本文化，学会了围棋。记得2002年，在巴黎的国际理论物理国际会议上，作为最后两个报告，安德森和杨振宁都回忆了日本会议。杨振宁说，那次日本会议上有十几位参会者已经和将要得到诺贝尔奖。

1961年，安德森在剑桥大学访问了一年。1967年开始，安德森作了8年剑桥大学访问教授，每年有一半时间在那里工作。他和V. Heine将固体理论组改名为凝聚态(Theory of Condensed Matter) 理论组。这是“凝聚态”这个名称最早出现的地方之一。

1962年在剑桥大学，研究生约瑟夫森（B. Josephson）在上安德森的课期间，从理论上提出，超导电流可以穿过两块超导体体之间的绝缘体薄层。这被称为约瑟夫森效应。后来，约瑟夫森与他人分享了1973年的诺贝尔物理学奖。安德森回到贝尔实验室后，与实验同时勒维尔（John Rowell）做出了约瑟夫森效应的实验。

1975年起，安德森每年的一半时间在普林斯顿大学。1984年成为普林斯顿大学的全职教授，是Joseph Henry讲座教授。1996年成为荣休教授。

1977年，因为“磁性和无序系统的电子结构”的理论研究，安德森、英国物理学家莫特（Nevil Mott）和安德森的博士导师范夫勒克分享了诺贝尔物理学奖。安德森的获奖工作于1950年代在贝尔实验室完成。

1986年，安德森与盖尔曼（M. Gell-Mann）、派因斯（David Pines）、Ken Arrow等人共同创立致力复杂性研究的Santa Fe研究所。

安德森曾经反对星球大战。他不喜欢大科学（比如超导超级对撞机和中国环形对撞机），主张小科学。 除了专业研究，安德森也写过很多一般性文章，包括书评。

1980年，安德森访问中国，在北京和青岛做了学术演讲。

2006年，我去Aspen物理中心参加超固体研讨会。记得抵达Aspen机场出口时，看到安德森正在办租车，他也是来参加这个活动。活动期间的一次晚餐中，听到他讲的一些故事。2012年，第二次超固体研讨会在纽约召开，早餐也经常和他坐在一起。

现代凝聚态物理的“教父”

安德森对凝聚态物理有多方面的具体贡献，确立了现代凝聚态物理的一些核心概念或者范式。另外，他首先建议将对称性自发破缺用到粒子物理，以解决杨-米尔斯理论中规范粒子质量问题。而他的自旋玻璃方面的工作对理论生物学和计算机科学也有影响。

发生安德森局域化的电子量子态示意图。图源：Wikipedia

A. 安德森局域化

传统的凝聚态物理主要是关于固体，所以以前多称为“固体物理”，发端于量子力学创立时期。其中一个基本问题是金属的导电性。这可以归结于导电电子在周期晶格中的运动。晶格就是由原子核和离它较近、被它束缚住的电子构成的离子，距离原子核较远的电子能够在整个固体中运动，成为导电电子。量子力学告诉我们，如果导电电子的能量合适，在晶格中的基本状态是扩展的，在固体中各个位置的概率也是周期的，可以处于各个位置。这是金属导电的基础。

安德森上世纪50年代完成的诺奖工作突破了这个传统范畴，是关于固体材料中掺入杂质的效应。具体来说，有两方面的工作。一方面，他指出，金属中掺入带有磁性的杂质后，会形成所谓局域磁矩。另一方面，最初为了解释贝尔实验室的实验，安德森指出，杂质会导致导电电子的运动完全局限在小范围，而不是变成经典扩散。这被称为“安德森局域化”，本质上是由于量子力学的相干效应，电子回到原来位置的概率被增强。

后来莫特提出迁移率边的概念，指导电电子的某个能量临界值，当导电电子的能量大于这个临界值时，仍然处于扩展态，否则处于局域态。

1979年，安德森又与E. Abrahams, D. Licciardello, T. Ramakrishnan，在J. Edward和索利斯（D. Thouless）的工作基础上，提出局域化的标度理论，指出局域化是一个临界现象，提出电导与材料的维度和尺寸的关系。

因为本质上，安德森局域化是一个波在媒介中的传播问题，后来人们又在很多其他系统研究安德森局域化，比如光子、原子乃至声波，等等。

上：自旋玻璃，下：铁磁体。图源：Wikipedia

B．自旋玻璃

一块磁体由很多原子组成，每个原子有一个磁性方向，叫做自旋，类似一个指南针。温度高于某个临界值时，各个原子的自旋指向混乱，所以总的磁性为零。对于铁磁体来说，当温度低于临界值时，所有原子的自旋朝向同一方向，因此整个磁体表现出磁性，这叫做铁磁性。但是有一类磁体，由于原子间相互作用的无序，不能出现铁磁性。在某个临界温度之下，各原子的自旋方向仍然有混乱，类似于玻璃中原子位置的无序。但是在自旋玻璃里，仍然有某种秩序。低温下，自旋玻璃有很多亚稳态。

1975年，安德森和Sam Edwards提出自旋玻璃的一个理论模型，与铁磁模型类似，基于最近邻自旋之间的耦合作用，但是区别在于，耦合作用有一定的概率分布。他们提出了复制（replica）理论，将对于概率分布的统计物理计算问题转化为很多复制体的组合。安德森又和索利斯及R. Palmer做了进一步工作。后来G. Toulouse和G. Parisi完全解决了问题，将这个理论转化为一个系统的统计物理理论，可以广泛应用于很多领域，包括计算机科学、神经网络、生命演化模型等等。 安德森及其学生也在这方面做过一系列工作。

C．对称性自发破缺与现代凝聚态物理的范式

对称性破缺的重要性可以追溯到朗道的二级相变理论。安德森发展了对称破缺的思想，特别是在量子系统中。

当粒子数趋向无穷时，多粒子系统所处的能量最低状态并不具有能量函数的对称性，这叫对称性自发破缺。发生对称性自发破缺后，组分粒子表现出某种步调一致，整个系统展现出一种广义的刚性。安德森在这方面作出了重要的贡献，特别是通过量子反铁磁和超导超流等方面的很多研究。

安德森的著作《Concepts of Solids》（固体的概念）和《Basic Notions of Condensed Matter Physics》（凝聚态物理的基本概念）总结了凝聚态物理的基本概念和范式，其中对称性自发破缺概念占据了中心地位。重要概念还有元激发、集体激发与涨落、序参量、广义刚度与长程序、拓扑缺陷、绝热延拓、费米液体、标度、重正化群，等等。

安德森还提出BCS超导理论的赝自旋表示。他还发现在BCS超导体中，非磁性的杂质在一定程度上不影响超导性。他与P. Morel提出液氦3的超流理论，其中原子结对形成的库珀对的轨道角动量不为0（传统超导体中，库珀对的轨道角动量为0）。

安德森还和合作者用中子星内部超流的钉扎效应解释脉冲星的星震现象。

1987年，高温超导发现后，安德森对此做了很多研究，在这方面的最后一篇文章写于2016年。 他提出了很多强关联物理概念，领导和推动了这个领域。

安德森-BEH机制示意图。图源：Wikipedia.

粒子物理的安德森-BEH机制

粒子物理的标准模型告诉我们，组成世界的可见物质的基本组成部分，以及自然界除引力之外的三种基本力（电磁力、弱力、强力）。现在已经确立，标准模型的基本框架是杨-米尔斯理论。但是杨-米尔斯理论最初作为一个数学框架并不能用于物理实际，因为它要求其中的规范粒子必须像光子那样，质量为零，这与实际不符。这个问题的解决一部分是通过对称性自发破缺。而首先提出这个可能性的就是安德森。

1963年，安德森借鉴超导理论，首先指出粒子物理中的规范对称性的自发破缺会导致规范粒子获得质量。

1964年,英格莱特（F. Englert）和布劳特（R. Brout），希格斯（P. W. Higgs），以及古拉尼克(G. Guralnik)、海根(C. R. Hagen)和基堡（T. Kibble）三组研究者独立做了具体的相对论场论计算，表明规范对称的自发破缺使得规范粒子获得质量，正如安德森最早指出的。英格莱特和希格斯获得2013年诺贝尔物理学奖。希格斯在诺奖演讲中说：“安德森说‘戈德斯通零质量困难并不严重，因为我们也许可以用杨-米尔斯零质量问题来抵消它’……”。 这个机制通常被称作希格斯机制，或者BEH机制，但是安德森-BEH（ABEH）机制也许更合适。

安德森-BEH机制使得以杨-米尔斯理论为框架的弱电理论得以建立，统一了电磁力和弱力。这是粒子物理标准模型的一部分。标准模型的另一部分是关于强力的杨-米尔斯理论，它以渐近自由性质为基础。

粒子物理标准模型中的基本粒子。图源：Wikipedia.

层展论旗手

1972年，安德森在曾经做过的演讲的基础上，在科学（Science）杂志发表了一篇文章《More is different》（笔者翻译：多了就是不一样）。文章开头将多年前给他博士答辩的韦斯科夫的一段论述作为反驳的靶子。

韦斯科夫将科学分为研究基本规律的深入的（intensive）研究，和利用基本规律解释现象的广延的（extensive）研究，他认为粒子物理和当时一部分核物理属于前者，而其他物理学分支属于后者。

安德森指出，还原不代表能够重构出宇宙，而随着复杂性的提高，重构假设失败，因为基本粒子的复杂聚集体的行为不能从少数粒子的性质得到解释。安德森认为，理解这些行为的研究就是基本（fundamental）的。 因此，安德森重新定义了什么是基本的,指出并不是只有底层基本规律是基本的。

安德森的思想正是起源于他对于对称性自发破缺的研究。所以《More is different》的很大篇幅是用对称性自发破缺来论证。整体不仅比部分之和多，而且很不一样。

安德森指出，就整体和部分的关系来说，分析是富有成效的，但是综合是不可能的。他说，生物学并不只是化学，而人类行为学与DNA之间相差的层次比DNA与量子电动力学之间的层次还要多。我们将这个思想叫做层展论。

笔者认为还原论和层展论是硬币的两面，相辅相成。物理学研究世界如何由物质的基本结构组成，横跨从最小到最大的空间和时间尺度，是所有自然科学的基础。物理学发展史上，长期为还原论主宰，不断地将物质打碎，研究更深层次的组分，将高层次的规律归结于低层次的规律。但是二十世纪后半叶，很大程度上由于凝聚态物理的发展，而且很大程度上由于安德森的努力，层展论成为与还原论同等重要的物理学两条基本路线之一，认为每个层次的规律不能等同于下一层次规律的应用。笔者认为，高层次规律向低层次规律的还原是原则上的，新的规律出现于在从低层次向高层次的层展中。

在层展论的崛起中，安德森居功至伟，堪称层展论的旗手。

《More is different》首页。

参考文献：

[1]Nobelprize.org

[2]Anderson P. Basic Notions of Condensed Matter Physics, The Benjamin/Cummings.

[3]Anderson P. Concepts of Solids, W.A.Benjamin.

[4]Anderson P. More is different, Science.

[5]Anderson P. A Career in Theoretical Physics， World Scientific.

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