哈罗，小墨的粉丝们大家好。我是霍尔家族的大哥，我的名字叫霍尔效应，初次见面，请多关照！

我是在1879年，第一次被一个叫做埃德温·霍尔（Edwin Herbert Hall）的美国人发现的。他发现，将一个通电的导体放置在垂直磁场中，就会在垂直于磁场和电流的方向上测到一个电压，就像图一那样。当然啦，既然是霍尔发现的，我就被叫做霍尔效应啦，这个测到的电压呢，自然也就被叫做霍尔电压啦。

图一 霍尔现象示意图[1]
横向的霍尔电阻随磁场线性增加，电流方向的纵向电阻保持不变。

那个时候人们还没有发现电子的概念，所以我这个现象在一百多年前比较神奇，但其实呢，现在的中学生们都能用简单地电磁学知识理解我啦。你想呀，导体导电靠什么呢？不就是靠各种载流子吗，比如电子、空穴什么的。就拿电子来说吧，在沿着导体运动的过程中，还感受到磁场，伸出你的左手，用一下中学学过的左手定则，就能发现电子受到一个垂直于磁场和电流方向的洛伦兹力。当电子受力运动聚集在导体一侧，也就产生了电压。而且，随着外加磁场增大，这个电压也线性增加。我的作用可大啦，我可以帮助人们确定载流子的类型，还可以用来测磁场强度。

可是在我刚出生那会，人们一点也不理解我，我孤孤单单一个人，非常不开心。这个叫霍尔的人大概看我太孤单了，就在一年后给了我一个弟弟，还给他起名字叫“反常霍尔效应”。我这个弟弟更奇怪，不用加磁场就可以产生横向电压，别说人们看他很奇怪，连我也经常不太搞得懂它，反正他跟我机理不一样就对啦。

很多科学家都试着去理解反常霍尔效应的机理，大体都与量子理论中自旋和轨道相互作用有关，就拿电子来说吧，它做轨道运动会有一个角动量，而它自己自旋也会有个角动量，两者常常相互影响。有人说，由于自旋轨道耦合作用，载流子在与杂质散射时会偏离原来方向，从而在横向形成电荷积累，也有人说，即使没有杂质，由于自旋轨道耦合，载流子在某种晶格能带结构下，也会产生横向电流。总之争论了一百多年，直到现在，大家也没有达成统一的意见。

在我被发现了一百年整之后，即1980年，大家对我已经很熟悉了，一个叫做冯•克利青（Klaus von Klitzing）的德国物理学家观测到了一个跟我长得有点像，但更有趣的现象。他没有用一些传统材料，而是使用了一种叫做“二维电子气”的玩意。这个“二维电子气”可不是什么气体，而是说自由电子只能在二维平面内运动，而在第三维上受到限制这一特别现象。这种情况，一般发生在两种不同材料的界面和特别类材料的表面。这类二维电子气在受限方向的空间分布也就局限于几个原子层内。利用这个新法宝，在加上1.5 K（摄氏-271 度）低温、19.8 T强磁场，克利青发现了一些特别的现象。

图二 量子霍尔效应

大家看图二，先看红线所示的霍尔电阻曲线，就会发现在低磁场下，霍尔电阻是随着磁场增大而线性增加的；但随着磁场继续增加，曲线上出现了一个个台阶，这种分立的台阶预示着这种现象源于某种量子效应，因此被称为量子霍尔效应。这就是我的二弟啦。更为奇特的是，每个平台的电阻值都可以写成一个物理学常数h/e2除以一个正整数n,这里h是普朗克常数，e是电荷量。

发现点什么了吗？同学们，这三个数值跟材料一点关系都没有！这不奇怪吗？这就是说，你换了一个材料，它的密度，导热，比热等等统统会发生变化，唯独这个量子霍尔电阻不会有任何变化。正是利用了这一点，人们可以通过量子霍尔电阻精确标定电阻单位。

再说绿线显示的纵向电阻，也就是电流传播方向上的电阻，在我经典霍尔效应这里，纵向电阻跟磁场没啥关系，跟霍尔电阻也没啥关系；可在量子霍尔效应这里就奇怪了——纵向电阻仅出现在量子霍尔台阶处，而在量子霍尔电阻平台区降为零。咦？电阻为零，不就是无能耗输电吗？这要是能利用起来，能给世界省多少电能呀！

又过了两年，n等于分数的所谓分数量子霍尔效应也被三个美国科学家发现了。1985年和1998年的两次诺贝尔物理学奖分别授予了这些发现整数和分数量子霍尔效应的人。一时间，我的这位量子霍尔效应二弟风靡全世界，他向世界展示了一个全新的物质形态：拓扑量子物态。这是一种“中间是绝缘体，边界可以导电”的全新量子态，其状态如同一只镀了金属边的陶瓷碗（图三），内部是绝缘的，边缘是导体。在某些磁场下，电子只能沿一个方向运动（图四），无法被杂质或晶格散射到相反方向，“不走冤枉路”，如同畅通无阻行走在电子高速公路上，纵向电阻等于零。

图三 拓扑绝缘体示意图

图四 边沿电流示意图[1]

看到这里，既然我们家族有了我——经典霍尔效应，还有了我的两个弟弟——反常霍尔效应和量子霍尔效应，那么大家会不会想，有没有反常量子霍尔效应呢？如果真的发现反常量子霍尔效应，那样既可以实现纵向电阻为零，又可以不需要外加磁场，想一想就小激动呢。毕竟，维持那么大的外加磁场还是很贵的呢。

但是实现起来十分十分困难，为啥呢？首先，既然没有外加磁场，那只能是在材料自身引入铁磁性，有铁磁性的金属很常见，可是有铁磁性的绝缘体你见过吗？并且，这个材料还得具有满足量子霍尔效应的拓扑性质。这不就相当于要求一个运动员既有短跑运动员的速度，又有铁饼运动员的力量，还有体操运动员的灵巧么。

从2008年开始，很多理论科学家陆续提出了寻找这样运动员的策略。当时，清华大学的薛其坤团队也从实验的角度介入尝试。经过四年多的努力，他们终于在钛酸锶沉底上的Cr掺杂（Bi,Sb）2Te3薄膜中第一次观测到了量子反常霍尔效应。在图五中可以看到，在30 mK的极低温、外加栅压-1.5 V时，霍尔电阻达到量子电阻h/e2，并且不随磁场变化，保持在量子电阻平台(a)。与此同时，纵向电阻显著下降，最低达到0.1h/e2 (b)，这都是反常量子霍尔效应的特征。

图五 量子反常霍尔效应的实现: 不同栅压下霍尔电阻随磁场的变化及零磁场下的霍尔电阻(蓝色)和纵向电阻(红色)随偏压的变化[2]

量子反常霍尔效应的发现意味着科学家们用133年的追寻实现了我们霍尔家族成员的大团圆，但是它并不是终点，而是一个起点，不仅为量子物理的研究开启了大门，也使得低能耗的电力和信息传输成为可能。接下来，科学家需要找到更多可以在更宽松的环境下（比如温度不需要那么低）产生反常量子霍尔效应的材料，最终让这些神奇的材料走进人类的日常生活。

[1] 张天蓉老师科学网博客http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-601960.html

[2] Chang C Z，Zhang J, Feng X, et al., Science,340(6129),167(2013)

感谢清华大学物理系王立莉老师对本文成文的帮助。